Mais um pouco de números inteiros...

Narrativa: Números Inteiros.

Ao longo da história podemos observar o avanço da Matemática, a necessidade de contar e relacionar quantidades fez com que o homem desenvolvesse símbolos no intuito de expressar inúmeras situações. Diversos sistemas de numeração foram criados em todo o mundo no decorrer dos tempos, sendo os mais antigos originários do Egito, Suméria e Babilônia. Podemos também citar outros sistemas de numeração bastante conhecidos, como o Chinês, os Maias, o Grego, o Romano, o Indiano e o Arábico. 

O homem criava situações interessantes na contagem de seus objetos, animais e etc., ao levar seu rebanho para a pastagem ele relacionava uma pedra a cada animal, no momento em que ele recolhia os animais fazia a relação inversa, no caso de sobrar alguma pedra poderia verificar a falta de algum animal. 

Mas o homem buscava algo mais concreto, que representasse de uma forma mais simples tais situações. O surgimento dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4...) revolucionou o método de contagem, pois relacionava símbolos (números) a determinadas quantidades. 

Com o início do Renascimento surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver tais situações problemas consistia no uso dos símbolos + e –. Suponha que um comerciante tenha três sacas de arroz de 10 kg cada em seu armazém. Se ele vendesse 5 Kg de arroz, escreveria o número 5 acompanhado do sinal –; se ele comprasse 7 Kg de arroz, escreveria o numeral 7 acompanhado do sinal +. 

Utilizando essa nova simbologia, os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z (significa: Zahlen: número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma:  Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}

História dos números positivos e negativos

     A noção de números negativos que temos hoje é relativamente recente se comparada com a história da Matemática. Pensar em quantidade negativa era algo "estranho" para as civilizações antigas.       

 No entanto, os chineses já conheciam os números negativos e tinham domínio de algumas de suas propriedades há aproximadamente três séculos a.C. Para realizar cálculos com os números positivos e negativos, os chineses utilizavam duas coleções de barras vermelhas e pretas.
      
  As barras vermelhas indicavam os números positivos e as pretas, os números negativos. Entretanto, os chineses não aceitavam a idéia de um número negativo como solução de uma equação.     Os símbolos "+" e "-" que conhecemos hoje foram introduzidos aproximadamente em 1489 por um professor alemão chamado Jonhann Widman(nascido por volta de 1460) em um livro de aritmética comercial. Nesse livro, o símbolo "+" representava excesso e o "-", deficiência, em medidas nos armazéns. Nesse caso, tais símbolos não tinham significados de adição e subtração de hoje, pois, até então, essas operações eram indicadas pelas letras p(de piu, "mais") e m(de meno, "menos").    

 Em 1544, no livro Arithmetica integra o alemão Michel Stifel (cerca de 1490 – 1567) também contribuiu para difundir os símbolos "+" e "-" para representar números positivos e negativos. Nesse livro, considerado o mais importante de todas as álgebras alemãs do século XVI, Stifel demonstra muito conhecimento acerca dos números negativos, mesmo referindo-se a eles como "números absurdos". 

Plano de aula - Números inteiros

Introdução

O plano de aula apresentado é resultado do curso de formação “Melhor Gestão, Melhor Ensino”, promovido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.

Foi construído pelo grupo 1 Turma 291  “Formação de Professores de Matemática” e tem por objetivo nortear o trabalho desenvolvido com Números inteiros.

PROBLEMA 15

Um ônibus partiu de um terminal rodoviário com 21 pessoas.

No seu percurso parou em quatro terminais rodoviários, onde embarcaram e desembarcaram passageiros.

No primeiro terminal rodoviário desembarcaram 8 e embarcaram 2, no segundo desembarcaram 5 e embarcou 1, no terceiro desembarcaram 2 e embarcaram 4 e finalmente no quarto desembarcaram 6 passageiros, pergunta-se:

Qual é a quantidade de passageiros que seguiram viagem para o término do percurso?

PLANO DE AULA

TEMA:

Números inteiros

OBJETIVO GERAL:

Resolver problemas de diferentes contextos que envolvam números inteiros.

Competência de Área 1

Desenvolver o raciocínio quantitativo e o pensamento funcional, isto é, o pensamento em termos  de relações e a variedade de suas representações, incluindo as simbólicas, as algébricas, as gráficas, as tabulares e as geométricas. Aplicar expressões analíticas para modelar e resolver  problemas.

Habilidades

H3. Resolver problemas envolvendo as quatro operações básicas entre números inteiros (adição, subtração, multiplicação e divisão). (GIII)

H11. Efetuar cálculos com adição, subtração, multiplicação e divisão com negativos. (GII)

H13. Aplicar uma ordem de operações ao resolver problemas (parênteses, multiplicação, divisão, adição e subtração). (GIII)

OBJETIVOS  ESPECÍFICOS:
-introduzir o conceito de números inteiros negativos; 

-representar os números positivos e negativos na reta numérica;

-efetuar operações com números positivos e negativos;

-calcular a potencia com base negativa e expoente negativo;
-identificar e compreender o uso dos números negativos em situações do cotidiano;
-solucionar situações-problema que envolvam números negativos, utilizando-se de diferentes estratégias de resolução; 

-trabalhar com diversos procedimentos de cálculo(exato, aproximado, escrito ou mental).

JUSTIFICATIVA:

Os números inteiros estão presentes em diversas situações do cotidiano e por este motivo, faz-se necessário que o aluno reconheça a sua aplicabilidade, utilize de seus mecanismos e assim possa intervir em sua realidade.

PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS:
-narrativa sobre a origem dos números com sinais.
Introduzir o conteúdo da história dos números com sinais. Trabalhar a leitura, interpretação e registro da história.A partir da situação  apresentada e da bagagem de conhecimento trazida pelos alunos, favorecer a construção da aprendizagem seguindo as metodologias abaixo:

-aula expositiva;
-resolução de exercícios e situações-problema;

-utilização de materiais didáticos e tecnológicos;

-trabalhos individual/grupo

RECURSOS MATERIAIS E TECNOLÓGICOS:

-leitura de textos e interpretação;

-atividades com jogos;

-livro didático;

-revistas, jornais;

-data show;

-internet;

-calculadora;

AVALIAÇÃO:

A avaliação será contínua e diagnóstica.

- produções textuais;

-avaliações escritas e orais, individuais e em grupo;

-observações e registros realizados sobre o desenvolvimento do aluno.

DURAÇÃO: 5 SEMANAS

Problemas de raciocínio lógico.

 O sonho de Luciana.


Num certo dia, Luciana acordou bem cedo. Era dia de excursão na escola. Os 96
meninos e 144 meninas, alunos da 6ª série, iriam conhecer a cidade de Surpresa.
Existem dois caminhos diferentes para chegar a Surpresa, pela serra ou pelo
litoral. Os alunos foram divididos em turmas. Algumas turmas foram pela serra e outras,
pelo litoral. Mas todos os alunos tomaram os ônibus no mesmo horário, às 8 horas.
O ônibus em que Luciana viajava estava indo pela serra. A paisagem era
maravilhosa. Do lado direito da estrada havia eucaliptos, plantados de 20 em 20 metros;
do lado esquerdo havia ipês, plantados de 50 em 50 metros.
No meio do caminho, o ônibus deu uma parada no Rancho dos Sucos. Luciana
tomou suco de laranja. Seu amigo Ricardo optou pelo de manga.
Conversando com o dono do Rancho, Luciana, que era muito curiosa, descobriu
que ele usava 15 laranjas para obter um litro de suco e 24 mangas para obter um litro de
suco.
Para acompanhar o suco, Luciana comeu biscoitos. Ricardo não quis comer
nada, pois quer manter a forma.
Surpresa era uma cidade muito bonita. Na praça central, um grande painel
anunciava os principais eventos na cidade daquele ano.
Esse era um ano especial para Surpresa. Embora esses três eventos ocorressem
com intervalos de tempo diferentes, naquele ano, por coincidência, haveria os três
eventos.
Luciana ainda estava lendo o cartaz quando, de repente, acordou. Tudo não
havia passado de um sonho.
Que pena! Hoje não era dia da excursão da escola. Vamos recordar com Luciana
o sonho que ela teve?
a) No sonho de Luciana havia eucaliptos e ipês plantados ao longo
da estrada. Num certo lugar, havia um eucalipto plantado em frente a um ipê.
De quantos em quantos metros isso acontecia?
b) Os ônibus que fazem o percurso pela serra partem de 20 em 20
minutos e os que fazem o percurso pelo litoral partem de 90 em 90 minutos.
Se às 8 horas eles partiram simultaneamente, qual a próxima vez em que
haverá novamente partidas simultâneas dessa duas linhas?
Resolução:
a) mmc (20, 50) = 100. Portanto de 100 em 100 metros havia um eucalipto
plantado em frente a um ipê.
b) mmc (20, 90) = 180. Portanto as duas linhas partirão juntas após 3
horas, ou seja, às 11 horas.

 MAPA DE PERCURSO

Professor Nilson Machado 
De sua fala extraímos três expressões que, de certa forma, sintetizam suas idéias a respeito do tema:

• Um mapa que tem tudo não serve para nada.

• Um mapa não é a realidade. 

• Entre ter tudo e ter nada está a competência de querer mapear.

Leitura e escrita, por Jeferson Cáfaro

O aluno que adquire a leitura e escrita, em sua plenitude, torna-se um aluno que aprende constantemente, tornando-se praticamente autodidata, ensinar o aluno a aprender muitas vezes é um desafio que quando conquistado, torna se um prêmio, pois saberemos que este aluno estará apto a aprender em qualquer situações da vida.

DEIXER QUE NOSSOS ALUNOS CRIEM SUAS SOLUÇÕES PARA PROBLEMAS É A SOLUÇÃO.